Courants persistants et propriétés électroniques des anneaux quantiques de Mandelbrot

Sep 18, 2023

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 5710 (2023) Citer cet article

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Dans cette étude, nous étudions le courant persistant et les niveaux d’énergie électronique des anneaux quantiques de Mandelbrot. A cet effet, trois types d'anneaux quantiques de Mandelbrot sont proposés. De plus, l'équation de Mandelbrot est généralisée en introduisant le paramètre m, qui rend la forme de Mandelbrot plus symétrique en y ajoutant de nouvelles branches, tandis que le paramètre d'itération M contrôle les déficiences géométriques. Nous expliquons la procédure nécessaire pour former ces structures, y compris un schéma de remplissage, puis nous résolvons l'équation de Schrödinger bidimensionnelle résultante en utilisant la méthode des différences finies centrales avec distribution uniforme des points du maillage. Par la suite, nous obtenons le courant persistant dans différentes situations, notamment différents ordres de Mandelbrot et formes d'anneaux quantiques. Nous montrons que le courant persistant peut avoir différentes formes et intensités en modifiant les paramètres géométriques décrits des anneaux quantiques de Mandelbrot. Nous expliquons ce phénomène en considérant les symétries du potentiel, et par conséquent la fonction d'onde.

Les points quantiques en forme d'anneau appelés anneaux quantiques constituent une catégorie impressionnante de structures car ils peuvent confiner les électrons le long d'une orbite circulaire. En raison de leurs propriétés physiques uniques, les anneaux quantiques suscitent un grand intérêt. Par exemple, les phénomènes de cohérence de phase quantique, notamment les effets Aharonov-Casher1 et Aharonov-Bohm2, sont pris en compte dans les anneaux quantiques. Les anneaux quantiques peuvent être fabriqués à l'aide de différentes méthodes, notamment le processus de gravure par gouttelettes3, le mode de croissance Stranski-Krastanov4, la nanolithographie avec un microscope à force de balayage5, etc. Les systèmes d'anneaux quantiques peuvent être formés à partir de différents matériaux semi-conducteurs, tels que InAs6, GaAs7, InSb8, etc. Cela conduit à des changements considérables dans la morphologie et la taille des anneaux quantiques9,10, probablement pour produire un élargissement et un déplacement des niveaux d'énergie du système. Les géométries des anneaux quantiques ont de nombreuses applications pratiques dans les dispositifs nanoélectroniques et spintroniques, notamment les commutateurs de spin11, y compris les filtres de spin12, les dispositifs à courants de spin purs accordables13, les séparateurs de faisceaux de spin14, les cellules solaires15, les diodes électroluminescentes16, les détecteurs térahertz17,18, etc. À cette fin, différents les formes considérées jusqu'à présent sont les anneaux quantiques multi-coquilles19, les anneaux quantiques triangulaires20, les nanotubes de carbone toroïdaux chiraux21, les anneaux de Hubbard à quelques sites avec un couplage jusqu'au deuxième voisin le plus proche intégré à un fil en forme d'anneau22, les nanostructures cylindriques balistiques23, les anneaux perturbés avec un quantum bien24, etc.

Dans un travail pionnier (983), Buttiker, Imry et Landauer ont proposé un équilibre de courants persistants qui peuvent apparaître dans un anneau métallique unidimensionnel isolé pénétré d'un flux magnétique sans aucune dissipation25. Ces courants sont une conséquence de l’interférence quantique des fonctions d’onde électroniques. Ce phénomène est également observé expérimentalement dans les anneaux mésoscopiques26,27. Ce flux magnétique pénétrant peut également conduire à des phénomènes Aharonov-Bohm2. Jusqu'à présent, l'effet de différents paramètres sur les courants persistants a été abordé, tels que le désordre topologique bordé, les interactions électron-électron, la largeur paire-impaire, le champ électrique, l'interaction électron-phonon, le couplage spin-orbite, la diffusion d'impuretés, la torsion. , etc.

Les fractales sont généralement définies comme « l'ensemble dont la dimension de Hausdorff dépasse la dimension topologique ». Certaines propriétés fractales incluent l'autosymétrie récursive, la dimension infinie et fractionnaire. Cependant, l'autosymétrie du remplissage de l'espace et la dimension fractionnaire sont les propriétés les plus importantes pour les applications empiriques. Les fractales peuvent être produites sous des formes étranges en utilisant la « règle de remplacement ». Par conséquent, une fractale conserve ses détails géométriques malgré le grossissement (c'est-à-dire la mise à l'échelle). Ces structures sont invariantes sous une telle échelle qui peut être identifiée à l'aide d'un seul nombre (c'est-à-dire la dimension fractale). Le terme « Fractale » a été inventé pour la première fois par Benoît Mandelbrot en 197536. Les fractales ont des applications dans les films d'animation, de jeux vidéo et de science-fiction37, les propriétés optiques des nanostructures semi-conductrices38, les filtres optiques basés sur les multicouches photoniques Thue-Morse39, les états de phonons40, etc. On dit que : L’ensemble de Mandelbrot est peut-être l’objet mathématique le plus complexe, et c’est sans aucun doute l’un des objets mathématiques les plus fascinants et les plus gratifiants à explorer41. Notre motivation était ainsi les structures expérimentales réelles telles que les nano-fleurs, les nanofils ramifiés et les nano-arbres42, qui n'ont pas de géométries simples conventionnelles. Ce fait nous oblige à étudier des systèmes réalistes plus complexes tels que les fractales quantiques.